詹志禹：你誤解「建構學習」了嗎？
小學低年級數學課，老師問：「14 + 7＝？」
小明伸出手指頭10隻，再搬出腳趾頭數了4隻，表徵了14，再往上數了6隻，共得到20，但他知道仍少1隻手指頭才構成7，所以他答：「21」。
小華心想：14比15少1，7比5多2，15加5就是20，少1多2就是多1，20多1就是「21」，他答。
小英心算：14比10多4，7比10少3，兩個10就是20，多4少3就是多1，20多1就是「21」，他答。
小美拿出筆，用直式算出「4 + 7＝11」，10進1就是20，她也得到「21」。
小風心想：14是7的2倍，總共3個7，就是「21」，他答。
快速解題不是學習重點
縱使大家的答案都一樣，但解題過程都不一樣！這就是建構論的核心觀點之一：每個學習者都不是空著腦袋進教室，而是帶著不同的天賦和經驗進教室，即使面對同樣的問題，仍會建構不同的表徵方式，採用不同的思考過程和解題策略。
一九九○年代，台灣一群建構論者在編輯小學數學教科書時，帶進了這個觀點，在課本中舉例顯示：不同學生對相同問題會有不同思考過程；在教師手冊中指引教師：問題解決策略之不同，反映數學表徵與認知發展階段之不同，不要強迫學生跳躍階段而逕採最有效的解題方式，不要讓學生只習得機械、快速而自動化的解題策略，卻沒有進行數學思考與概念理解。
在上述例子中，不要強迫孩子一開始就直接採用傳統制式的加法（小美的方式）或甚至更快速的乘法（小風的方式），因為孩子可能沒有完成數學的概念理解，卻只習得一套快速操作技法。建議教師可讓學生表達自己的思考方式、解說自己的解題過程和比較同儕間不同的解題策略，當學生發現不同策略有不同的解題效率時，他們就會自然放棄比較繁雜、費時的解題方式，改採比較聰明、有效、快速的解題策略。
不料許多教師連「建構論」都沒聽過，更遑論掌握建構論的哲學精神；而且許多教師在進修研習的時候，只求具體可操作、立即可採用的教學策略，卻排斥背後抽象的理論基礎，以至於很快就誤解了上述教科書的精神。他們模仿教師手冊中舉例的教學策略，並要求學生模仿課本中舉例的解題策略，甚至不准學生使用更有效的解題策略，以至於有些比較快速解題的學生被強迫使用比較繁雜曲折的策略（例如小風被迫使用小華的策略），一旦使用較快速的解題策略，還會被懲罰扣分。這時，有些家長批評「白痴數學」的聲浪就出現了。
教師和家長也在建構自己對於「建構論」的理解，因而同時產生了誤解，這恰巧印證了建構論的另一觀點：人類對任何事物或概念，都必有建構才有理解，有理解才同步產生誤解。試想像一個太極圖，建構即太極，有建構歷程才能產生理解和誤解，宛如太極生兩儀，而理解和誤解之相互消長也宛如陰陽兩儀之相生相剋。
認知心理學家曾經研究過學生在學習過程當中所產生的許多迷思概念（misconception），例如中學都有教過牛頓的「慣性定律」，但請看左頁圖片的慣性運動實驗情境：桌面上平放一條彎曲的水管，一顆小鐵球從水管右端快速滾入，從水管左端快速滾出，請猜測鐵球滾出水管後的路徑是A（直線前進）還是B（循水管彎度前進）。
許多人讀完中學、大學甚至研究所，還是猜B，為什麼？
因為大部分人在學習「慣性定律」之前，已經對「慣性」一詞有所了解，這些了解變成背景觀念，並用來理解「慣性定律」，就變成誤解，以為鐵球行進在彎曲水管中會獲得一種曲線的「慣性」，滾出水管後依此「慣性」前進，就是B的路徑。此外，中學教師在教導此概念時，也可能過度簡化，解說成「物體靜者恆靜，動者恆動」，以至於沒有更正學生的誤解，再加上考試只計較分數而沒有診斷誤解，所以這些誤解就成了學生一輩子對「慣性定律」的理解。
許多人誤以為迷思概念只發生在學生身上，卻不知道每個人都擁有許多迷思概念，包括對「慣性定律」和對「建構論」的誤解。
數的理解才是建構學習重點
「建構數學」不如「建構學習」（constructive learning）一詞適切，因為，建構論不只適用在數學學習，更適用在自然、社會及人文領域之學習。事實上，愈鼓勵多元思考、辯證、創造之領域，愈適合建構學習，數學領域之採用反而最具風險。
49期 學習動機
但即使針對數學教育，強調概念理解的「建構學習」在目前仍然非常重要。我見過有些小朋友會背九九乘法表，但去超商買六枝鉛筆，每枝四元，卻不知道該付多少錢。我見過國中生仍用整數概念理解分數和小數，以為1/3大於1/2，誤認0.56大於0.8。我甚至見過心算或珠算高手，能運用機械性技巧快速運算五位數以上的連加，卻沒有數的理解，宛如電腦不理解數字也能快速運算。但我們的數學教育只想培育電腦而非人腦嗎？
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